腹掛けとどんぶりは同じものなのか、それとも違うものなのかについてはいくつかの説がありますが、今回ははっきりさせるためにネットの辞書で調べてみました。
その辞書は５６８の専門辞書や国語辞典、百科事典に書かれている内容を検索する事が出来る辞書なので、調べ物をする際に信憑性が高い情報を得る事が出来るでしょう。

辞書には「腹掛けとは胸から腹までを覆い背中でヒモを十文字にとめて着用するもので、前面に幅いっぱいのどんぶりと呼ぶ物入れをつける」と書かれてあります。
ついでにどんぶりでも調べてみましたが「職人などの腹掛けの前部につけてある物入れ」と書かれてありました。
ちなみに腹掛けとは先ほど説明した言葉の意味以外にもう１つの意味があり、幼児が寝冷えしないように胸やお腹を覆う下着と書かれてあります。
腹当てと呼ぶ事もありますが、腹当てとはこの幼児がつける下着の方の別名です。

腹掛にどんぶりがついていないものもあるのか、それともすべての腹掛には必ずどんぶりはついているのかも調べてみましたが、残念ながら調べたものでは全てどんぶりはついていましたが、どんぶりがついていない腹掛が存在しないと言い切る事は出来ません。
ただ現在では腹掛にどんぶりがついているものの方が一般的だと言えるでしょう。